Norton je najstarším z troch detí v rodine právnika a učiteľky. Jeho najväčšími idolmi boli odmalička Robert De Niro a Dustin Hoffman. Počnúc piatimi rokmi veku, kedy sa rozhodol stať hercom, sa začal zaujímať o divadlo a hneď po skončení štúdií na univerzite v Yale začal pôsobiť v newyorských divadelných kruhoch.